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已知数列{an}满足a1=4,an=4-4/a(n-1)(n≥2),令bn=1/ an-2.1、求证:数列{bn}是等差

2020-12-1来自ip:18.165.191.60的网友咨询 浏览量:106 手机版

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已知数列{an}满足a1=4,an=4-4/a(n-1)(n≥2),令bn=1/ an-2.1、求证:数列{bn}是等差数列 2、求数列{an}通项

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网友答案
你好

an=4-4/a(n-1)
an-2
=2-4/a(n-1)
=2[a(n-1)-2]/a(n-1)
1/(an-2)=a(n-1)/2[a(n-1)-2]
1/(an-2)=[a(n-1)-2+2]/2[a(n-1)-2]
1/(an-2)=1/2+1/[a(n-1)-2]
1/(a1-2)=1/2
bn=1/(an-2)=1/2+b(n-1)
bn-b(n-1)=1/2
所以数列{bn}是以1/2为首项,以1/2为公关的等差数列,
bn=n/2
1/(an-2)=n/2
得an=(2/n)+2

【数学辅导团】为您解答,不理解请追问,理解请及时采纳为满意回答!(*^__^*)谢谢!
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