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如题三楼您有简便方法的话详细讲解一下好吗什么是第二类还原积分法

2020-9-23来自ip:16.127.198.45的网友咨询 浏览量:108 手机版

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如题
三楼您有简便方法的话详细讲解一下好吗
什么是第二类还原积分法

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网友答案
令所求的积分式为A
将a视为变量,对所求的积分式A(a)进行求导,得
A'(a)=f(a)+f'(a)g(f(a))=f(a)+af'(a)
将上式再在[0,a]上积分得
A(a)=af(a)+C,C为常数
又因为A(0)=0,所以A=af(a)=ab
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楼主你又来了,看你还不懂,我就把三楼的方法也讲解一下
他的方法是倒着来的,即将积分式第二项用第二类换元积分法进行换元(将x换元为f(x),第二项变为xf'(x)在[0,a]上的积分),这样和第一项积分的上下限就一样了,两个合并得[f(x)+xf'(x)]在[0,a]上的积分,而这个被积分式恰好是xf(x)的导函数,所以在[0,a]上的积分就得af(a)-0f(0)=af(a)=a
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